Stray - це екшн-гра з елементами головоломки, що розповідає про кота, який виживає в освітленому неоновим світлом занепадаючому кібер-місті, натхненному містом Коулун, обнесеним стіною. Одного дня кіт розлучається зі своєю сім'єю і падає глибоко в підземелля міста. У пошуках шляху назад він блукає просторами і зустрічає залишених позаду дроїдів, що населяють світ, позбавлений людей, які їх створили. Гра змішує різні типи геймплея в значній мірі лінійному досвіді. Кіт орієнтується в навколишньому середовищі, стрибаючи на об'єкти, щоб знайти шлях вгору або через секції. (Необов'язково) підказки з'являються там, де можна орієнтуватися, і вони можуть бути нанизані разом у плавний, схожий на паркур ланцюжок.
Один тип ігрового процесу проходить через лінійні коридори, повільно досліджуючи і знаходячи маршрут. Інші розділи проходять у швидкому темпі, за участю Зурків, істот, які утворюють групи і намагаються перестрибнути кота. Вони прикріплюються до протагоніста і їх можна струсити, але тільки на деякий час, коли їх кількість невелика. На цих ділянках можна загинути, тому потрібна швидка навігація в поєднанні з вирішенням головоломок. Пізніше стає доступним пристрій Defluxor для короткочасного використання, щоб знищити їх за допомогою ультрафіолету. Третій тип секцій - це більше хаб-середовище з великою кількістю свободи. Локації можна досліджувати в будь-якому напрямку, піднімаючись на дахи, проникаючи всередину будівель через вікна і вирішуючи головоломки по дорозі. У цих розділах часто є цілі з пошуку певних предметів або дроїдів, але також багато необов'язкових квестів за допомогою колекційних предметів і знаходження спогадів, які надають більше інформації про те, що сталося з містом. Поговорити з персонажами можна через літаючого дрона B-12, якого кіт зустрічає на початку гри і носить на спині. Дроид здатний пропонувати підказки, освітлювати околиці факелом, перекладати оточення і може спілкуватися з іншими персонажами. Також є предмети, які можна підібрати і які зберігаються в інвентарі. Деякі розділи включають в себе стелс, прокрадаючись повз персонажів або швидко уникаючи дроїдів охорони.
Значна частина ігрового процесу обертається навколо типової поведінки котів, переплетеної з ігровою механікою. Можна нявкати, щоб привернути увагу ворогів, зіштовхувати предмети з об'єктів, ховатися в картонних коробках і стрибати на важелі, щоб їх активувати. Кіт також може дряпати двері, щоб привернути увагу тих, хто знаходиться всередині. Багато з цих взаємодій також є необов'язковими, наприклад, коли кішка лягає спати або притискається до ніг.